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Géometrie analytique classique
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Détails sur le produit
Broché: 528 pages
Editeur : Calvage et Mounet; Édition : 1 (4 juin 2009)
Collection : Tableau noir
Langue : Français
ISBN-10: 2916352082
ISBN-13: 978-2916352084
Dimensions du produit:
24 x 3 x 16 cm
Moyenne des commentaires client :
3.9 étoiles sur 5
5 commentaires client
Classement des meilleures ventes d'Amazon:
244.033 en Livres (Voir les 100 premiers en Livres)
Le choix de l'ouvrage est de n'envisager principalement que le plan euclidien traditionnel, et dans ce plan de ne s'en tenir, ou presque, qu'aux objets les plus fondamentaux, tels que intersections, alignements, rapports harmoniques, triangles,quadrilatère complet et coniques. Mais ces objets que l'on pourrait taxer à tort de simplistes ne sont réellement simples que si on sait bien les comprendre et les manipuler comme il convient. Ce qui a demandé depuis Euclide et ses successeurs grecs d'énormes avancées dans les concepts et les outils nécessaires à ces fins. Et apparaissent alors les deux mérites profonds de l'ouvrage : de part sa présentation soignée c'est un livre d'art, agréable à feuilleter et à consulter sans cesse ; tandis que de part son contenu mathématique c'est aussi une judicieuse et passionnante anthologie de ce que tout honnête homme se doit de connaître de ces objets aussi dépouillés que magnifiques.
La géométrie classique n'a jamais cessé d'être au goût du jour : entémoignent Berger, Audin, Gramain, Ladegaillerie et à présent Eiden. Dansune première partie se déclinent les coordonnées barycentriques, dont onconstate avec étonnement la puissance de calcul : le théorème de Pascals'y établit en quelques lignes. La géométrie euclidienne, thème de la seconde moitié du livre, met notamment le corps des complexes à contribution.De nombreuses figures, bien insérées dans le texte même, à la manière desLebossé-Hémery, viennent éclairer les situations et les constructionsrencontrées, d'une étonnante diversité et qui partent de là où les autreslivres s'arrêtent. Les calculs, toujours détaillés, illustrent les grands principes de l'algèbre (bi)linéaire, que j'ai eu la surprise de voir associée par exemple au théorème de Feuerbach.Un style personnel, recherchant parfois la connivence avec le lecteur,fait passer plus facilement le ton, assez solennel, de l'ouvrage. Unecinquantaine d'exercices vient compléter le tout (mais cinquante de plus auraient été les bienvenus aussi !)Sans aucun doute, un must pour aller au-delà des trivialités des programmes actuels en géométrie
Voilà un livre qui comblera de bonheur tous les attentifs à l'enseignement de la géométrie et le très large public qui en est passionné. Car Jean-Denis Eiden est non seulement un expert en la matière de tout premier ordre, mais aussi quelqu'un qui a eu visiblement la chance d'avoir à la fois cotoyé les anciens et été formé par les modernes. Son apport personnel s'en trouve d'ailleurs d'autant plus méritoire que depuis l'ouvrage fondamental de Marcel Berger (http://www.amazon.fr/G%C3%A9om%C3%A9trie-Marcel-Berger/dp/2091917311/ref=sr_1_3?ie=UTF8&s=books&qid=1246457456&sr=8-3) peu d'auteurs aussi bien en France qu'à l'étranger (exception faite de quelques ouvrages en russe) ont été réellement novateurs en le domaine.La préface de son livre est une brillante réflexion argumentée sur les méthodes et les ressources nouvelles de la discipline. J'entends par cela aussi bien le langage axiomatique que les logiciels de géométrie dynamique, tel Cabri-Géomètre.Distinguant bien ce qui revient à la géométrie affine de ce qui relève de l'euclidien, il a su aller au delà des thèmes trop habituellement visités et revisités pour étudier d'autres géométries riches comme la géométrie circulaire (inversions, homographies, etc.), et comme la géométrie projective, quand y apparaissent à l'horizon les fameux points cycliques. La géométrie analytique qu'il nous propose est classique de par ses outils, mais très moderne par son esprit, ses arguments et les jolis habits dont elle se pare. Les très nombreuses figures produites par Cabri et fignolées d'une main d'artiste avec Adobe et qui illustrent en effet l'ouvrage relié de couleur bleue en font un objet de vive beauté, tout comme le soin qu'a apporté l'éditeur à sa confection.Les coordonnées barycentriques sont l'outil analytique de choix dans la géométrie affine du triangle et de ses coniques circonscrites, en tout cas chaque fois que trois points jouent un rôle privilégié. Elles présentent grâce à leur caractère symétrique une supériorité manifeste sur les coordonnées cartésiennes, auxquelles nombre d'entre nous sont habitués. Elles deviennent indispensables quand on parle d'isotomie ou d'isogonalité, et se prêtent idéalement grâce à leur caractère homogène aux calculs en géométrie projective. L'affection que témoigne, à juste titre, Jean-Denis Eiden pour ces ustensiles ne l'empêche pour autant pas de consacrer un bon tiers de son livre aux applications des nombres complexes à la géométrie du plan, et notamment à la géométrie circulaire, où les groupes et leurs actions sont sollicités pour offrir un langage adapté aux divers problèmes étudiés. Les quadrangles harmoniques apparaissent ainsi à travers la recherche des sous-groupes Z/2ZxZ/2Z du groupe de Moebius.Le calcul analytique en coordonnées cartésiennes est quant à lui privilégié dans l'étude de l'espace des cercles-droites et de leurs faisceaux. Ce dernier thème fait l'objet du très beau chapitre cinq, où sont étudiés, entre autres, l'alternative de Steiner et les faisceaux d'Apollonius. Une table de matières détaillée est visible sur la page de l'éditeur : http://www.calvage-et-mounet.fr/Le livre se clôt sur deux appendices, dont le second, une véritable perle, apporte enfin les éclaircissements indispensables à la compréhension profonde et rigoureuse de ce que les géomètres du dix-neuvième appelaient la complétion projective du plan, et comment une même conique projective fournit en fonction d'un choix adapté de la droite à l'infini une parabole, une ellipse ou une hyperbole dans l'espace affine qui en découle. Une superbe illustration de cela est offerte dans une démonstration due à Monge qui prouve au moyen du théorème de Pascal qu'une hyperbole équilatère circonscrite à un triangle passe par l'orthocentre de ce triangle.Jean-Denis Eiden, qui est professeur au lycée Fabert à Metz, n'a certainement pas pu professer cette géométrie à ses élèves, mais médité sans aucun doute les différentes sections de son livre en solitaire indépendant. Son livre, bien qu'écrit en une langue impeccable, trahit néanmoins une écriture qui aurait pu, s'il était passé à la moulinette de toute une génération d'élèves et de lecteurs, devenir sans doute encore plus accessible.Les cinq étoiles que j'attribue à ce livre auraient bien pu être dix ou quinze si amazon pouvait exceptionnellement permettre cela !
Jean-Denis Eiden semble avoir mis un point d'honneur à ne pas rassemblerdans son livretout ce qui traîne dans les autres : le choix des coordonnéesbarycentriques est courageux, et peut déplaire. Fort heureusement, lapuissance dont elles font montre les valide amplement. L'auteur signale avechonnêteté qu'elles ne sont pas autant à l'aise en matière de géométrieeuclidienne ? Qu'à cela ne tienne ! Voici les nombres complexes, qui n'ontrien à leur envier en matière d'efficacité. Avec un peu d'habitude, ildevient facile au lecteur de déterminer ce qui revient à chacun de ces deuxconcepts. Pour terminer, les cercles et leurs familles : autrefois, on selimitait en Terminale à des généralités, poussées certes, mais bridées parle manque de bases d'algèbre disponibles. Par la suite, on n'envisageaitplus ces objets, en apparence trop triviaux. Pourtant, ce sont, avec lesdroites, les objets naturels dugroupe circulaire et la quadrique projective qu'ils forment appartient à uneforme quadratique non euclidienne. De quoi réveiller plus d'un examinateurd'agrégation somnolant dans la touffeur de juillet.A avoir absolument dans sa bibliothèque, dès le plus jeune âge. On s'enimprégnera en grandissant.
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